Скалярное произведение векторов, его свойства, примеры вычисления



Скачать 257.04 Kb.
страница1/3
Дата10.03.2018
Размер257.04 Kb.
Название файласкалярное произведение.docx
  1   2   3

Скалярное произведение векторов, его свойства, примеры вычисления.
Наряду с операциями сложения векторов и умножения вектора на число, важное место занимает операция скалярного умножения двух векторов. В этой статье мы дадим определение скалярного произведения векторов на плоскости и в трехмерном пространстве, перечислим его свойства и подробно разберем решения характерных примеров, в которых требуется вычислить скалярное произведение.

Определение скалярного произведения векторов.



Определение.

Скалярным произведением двух векторов называется действительное число, равное произведению длин умножаемых векторов на косинус угла между ними.

Скалярное произведение векторов и будем обозначать как . Тогда формула для вычисления скалярного произведения имеет вид , где и - длины векторов и соответственно, а - угол между векторами и .

Из определения скалярного произведения видно, что если хотя бы один из умножаемых векторов нулевой, то .



Вектор можно скалярно умножить на себя. Скалярное произведение вектора на себя равно квадрату его длины, так как по определению .

Определение.

Скалярное произведение вектора на себя называется скалярным квадратом.



Формулу для вычисления скалярного произведения можно записать в виде , где - числовая проекция вектора на направление вектора , а - числовая проекция вектора на направление вектора .

Таким образом, можно дать еще одно определение скалярного произведения двух векторов.



Определение.



Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3


База данных защищена авторским правом ©nedocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница