Лекция №1 Введение. Предмет механики. Статика. Аксиомы статики


Аналитический способ сложения сил



Скачать 10.04 Mb.
страница7/45
Дата03.07.2019
Размер10.04 Mb.
Название файлаЛекция.doc
ТипЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   45
Аналитический способ сложения сил.

Силы можно складывать и аналитически с помощью проекций этих сил на координатные оси. При этом проекция вектора суммы на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых на ту же ось. -> Rx=Fix; Ry=Fiy; Rz=Fiz; .

Если силы расположены в одной плоскости, то Rx=Fix; Ry=Fiy; .

Равновесие системы сходящихся сил

Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке. Равнодействующая сходящихся сил равна геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложена в точке их пересечения . Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил были равны нулю

1. Геометрическое условие равновесия. Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнутым.

2. Аналитические условия равновесия.  , , .

Следовательно, для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из трех координатных осей были равны нулю. Fix=0; Fiy=0; Fiz=0. Для плоской системы только первые 2 уравнения.



3. Теорема о трех силах: Если твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Для доказательства теоремы рассмотрим сначала какие-нибудь две из действующих на тело сил, например и . Так как по условиям теоремы эти силы лежат в одной плоскости и не параллельны, то их линии действия пересекаются в некоторой точке А. Приложим силы и в этой точке и заменим их равнодействующей . Тогда на тело будут действовать две силы: сила и сила , приложенная в какой-то точке В тела. Если тело при этом находится в равновесии, то силы и сила , должны быть направлены по одной прямой, т.е. вдоль АВ. Следовательно, линия действия силы тоже проходит через точку А, что и требовалось доказать.

Обратное утверждение места не имеет, т. е. если линии действия трех сил пересекаются в одной точке, то тело под действием этих сил может и не находиться в равновесии; следовательно, теорема выражает только необходимое условие равновесия тела под действием трех сил.






Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   45


База данных защищена авторским правом ©nedocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница