Лекция №1 Введение. Предмет механики. Статика. Аксиомы статики



Скачать 10.04 Mb.
страница35/45
Дата03.07.2019
Размер10.04 Mb.
Название файлаЛекция.doc
ТипЛекция
1   ...   31   32   33   34   35   36   37   38   ...   45
Лекция № 12 Введение в динамику механической системы. Момент инерции системы и твердого тела.
1. Механической системой называется такая совокупность материальных точек, при которой движение одной ее какой-нибудь точки обусловлено движением остальных точек (тел) (солнечная система, кривошипно-ползунный механизм).

Механической системой является любое твердое тело, в общем случае механической системой с бесконечным числом степеней свободы может быть любое тело (дерево, куртка и т.д.).



2. Внешние силы системы – это такие силы, с которыми тела, не включенные в данную систему, действуют на тела системы. Внешние силы будем обозначать .

3. Внутренние силы системы – это силы, с которыми тела данной системы действуют друг на друга; будем обозначать их символом .

Свойства внутренних сил системы.

В соответствии с 3-м законом динамики геометрическая сумма всех внутренних сил системы всегда равна нулю. Геометрическая сумма моментов всех внутренних сил системы относительно любой точки также равна нулю:



, .

(3.82)

4. Центр масс системы – это такая точка, которая определяется уравнением

.

(3.83)

При решении задач удобно пользоваться аналитическими выражениями для нахождения центра масс

, , .

(3.84)

5. Масса системы определяется как арифметическая сумма масс всех ее точек

.

(3.85)

6. Момент инерции механической системы

При изучении произвольного движения механической системы кроме массы системы и ее центра необходимо знать характер распределения масс, для оценки которого вводится понятие момента инерции системы.



Моментом инерции системы относительно некоторого центра называется сумма произведений масс точек на квадрат их расстояния до данного центра

.

(3.86)

Моментом инерции системы относительно оси называется арифметическая сумма произведений масс точек на квадраты их расстояний до данной оси.

.

(3.87)

Так для системы, состоящей их трех материальных точек (рис. 3.24), момент ее инерции относительно оси AB найдется из выражения

.

Моменты инерции тела относительно координатных осей можно вычислить по следующим формулам:



,

,

.

(3.88)

Центральным моментом инерции механической системы называется момент инерции ее относительно любой оси, проходящей через центр масс системы.

Теорема Гюйгенса

Момент инерции тела относительно любой оси, параллельной центральной оси, равен сумме центрального момента инерции, сложенного с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями (рис. 3.25):

.

(3.89)




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   31   32   33   34   35   36   37   38   ...   45


База данных защищена авторским правом ©nedocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница