Лекция №1 Введение. Предмет механики. Статика. Аксиомы статики


Координаты центра тяжести плоской фигуры. Центр тяжести треугольника, сектора круга



Скачать 10.04 Mb.
страница19/45
Дата03.07.2019
Размер10.04 Mb.
Название файлаЛекция.doc
ТипЛекция
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   45
Координаты центра тяжести плоской фигуры. Центр тяжести треугольника, сектора круга

Путем аналогичных рассуждений легко найти, что если тело представляет собой однородную плоскую и тонкую пластину, то для нее



, , (2)

где - площадь всей пластины; -площади ее частей. Точку, координаты которой определяются формулами (2), называют центром тяжести площади .

Статический моментом площади плоской фигуры относительно оси называется сумма произведений элементарных площадей, входящих в состав плоской фигуры, на алгебраические значения их расстояний до данной оси.

- статический момент относительно оси Oy. .

- статический момент относительно оси Ox. .

Измеряется статический момент площади плоской фигуры относительно оси в см³.


1. Центр тяжести площади треугольника.

Разобьем площадь треугольника ABD прямыми, параллельными стороне AD, на n узких полосок; центры тяжести этих полосок будут лежать на медиане BE треугольника. Следовательно, и центр тяжести всего треугольника лежит на этой медиане. Аналогичный результат получается для двух других медиан. Отсюда заключаем, что центр тяжести площади треугольника лежит в точке пересечения его медиан.



.

Для прямоугольного треугольника центр тяжести лежит на пересечении отрезков, откладываемых от прямого угла на расстояние 1/3 длины соответствующего катета.



2. Центр тяжести площади кругового сектора. Рассмотрим круговой сектор ОАВ радиуса R с центральным углом . Разобьем мысленно площадь сектора ОАВ радиусами, проведенными из центра О, на n секторов. В пределе, при неограниченном увеличении числа n, эти секторы можно рассматривать как плоские треугольники, центры тяжести которых лежат на дуге DE радиуса . Следовательно, центр тяжести сектора ОАВ совпадает с центром тяжести дуги DE, т.е. центр тяжести площади кругового сектора лежит на его оси симметрии на расстоянии от центра О, равном

.


Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   45


База данных защищена авторским правом ©nedocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница