Лекция №1 Введение. Предмет механики. Статика. Аксиомы статики


Уравнения равновесия плоской системы сил



Скачать 10.04 Mb.
страница14/45
Дата03.07.2019
Размер10.04 Mb.
Название файлаЛекция.doc
ТипЛекция
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   45
Уравнения равновесия плоской системы сил

Для плоской системы сил три формы аналитических условий равновесия:



  1. Основная форма условий равновесия.

=> , ;

Но , , .

Следовательно, для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю.

2. Вторая форма условий равновесия: для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно каких-нибудь двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ох, не перпендикулярную прямой АВ, были равны нулю:

, , .

Необходимость этих условий очевидна, так как если любое из них не выполняется, то или , или () и равновесия не будет. Докажем их достаточность. Если для данной системы сил выполняются только первые два из условий то для нее и . Такая система сил иметь равнодействующую , одновременно проходящую через точки А и В (рис.). Но по третьему условию должно быть . Так как ось Ох проведена не перпендикулярно к АВ, то последнее условие может быть выполнено, только когда R=0, т. е. когда имеет место равновесие.

3. Третья форма условий равновесия (уравнения трех моментов): для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно любых трех центров А, В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю:



, , .

Необходимость этих условий, как и в предыдущем случае, очевидна. Достаточность условий следует из того, что если при одновременном выполнении этих условий данная система сил не находилась бы в равновесии, то она должна была бы приводиться к равнодействующей, одновременно проходящей через точки А, В и С, что невозможно, так как эти точки не лежат на одной прямой. Следовательно, при выполнении этих условий имеет место равновесие.





Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   45


База данных защищена авторским правом ©nedocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница