Исследовательская работа «флексагоны»


Флексагон – изгибаемый многоугольник



страница5/10
Дата10.03.2018
Размер3.14 Mb.
Название файла0005069b-6b1c77d7.docx
ТипИсследовательская работа
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
3.Флексагон – изгибаемый многоугольник
Как уже было сказано выше, треугольник – это простейшая плоская фигура, следовательно, из соединенных треугольников можно составить любой многоугольник: квадрат; прямоугольник; ромб; параллелограмм (Приложение 2). По выкройкам я изготовил флексагоны с тремя поверхностями (Рис.2) Далее мне захотелось изготовить флексагоны с четырьмя и пятью поверхностями. И тут возникла проблема: выкройки есть, а описания их складывания - нет! Обратился к поиску литературы и интернет-ресурсам. И везде один результат - только чертежи, без подробных инструкций. Появилась необходимость разработать инструкции для интересующих меня моделей.

Приступая к разработке схем было понятно, что:



1) нужно найти такой способ расстановки чисел на имеющихся чертежах, чтобы получилась полоска из десяти треугольников,как в случае с флексагоном из трёх поверхностей, схема сборки которой имеется в литературе.

рис.2

2) Если каждый треугольник пометить числом или символом, то чередование символов на развернутой полоске будет обладать определенной периодичностью. Например, на лицевой и обратной сторонах развертки гексагексафлексагона, цифры будут располагаться в такой последовательности: 123123123123123123 -лицевая, 445566445566445566 –обратная (Приложение 2).



Теперь, методом проб и ошибок, мне предстояло определить порядок расстановки чисел в имеющихся чертежах, так, чтобы флексагоны «заработали», стали изгибаться. В результате получились следующие схемы сборки: 1.- Тетрагексафлексагон:


2. Пентагексафлексагон:








В результате я пришёл к выводу: сборку флексагона нужно начинать с наибольшего числа и складывать так, чтобы треугольники, имеющие одинаковые числа, оказались наложенными друг на друга. Например, сначала собирают все 6 на 6, затем 5 на 5, 4 на 4, 3 на 3, после чего получаем полоску из 10 треугольников, как показано на втором рисунке. При сборке любой модели всегда приходим к полоске из 10 треугольников!

Простейший способ выявления всех поверхностей любого флексагона был найден Таккерманом: держа флексагон за какой-нибудь угол, следует открывать фигуру до тех пор, пока она «открывается», а затем переходить к следующему углу. Этот метод так и называется «путь Таккермана». Он позволяет увидеть все шесть разворотов гексагексафлексагона за один цикл из 12 сгибаний. (Приложение 3)



Чтобы вращение флексагона доставило ещё больше эмоций и удовольствия, каждую поверхность флексагона нужно раскрасить. И для этого тоже существует правило! Существует множество способов раскраски флексагонов, которые приводят к интересным головоломкам и самым неожиданным зрительным эффектам. Так, каждая поверхность флексагона может появляться, по крайней мере, в двух различных видах в зависимости от того, как повернуты относительно друг друга образующие её треугольники. Например, если каждую поверхность разделить на части так, как показано на рисунке 3, и выкрасить в различные цвета, то геометрический узор, который нарисован на одном развороте флексагона, появляется на двух других разворотах, каждый раз принимая иной вид.


Рис .3



Все необходимые правила для сборки и изгибания собраны в приложении «Рекомендации по изготовлению флексагонов». Проверено утверждение, что слоев бумаги в двух соседних треугольных секциях, всегда равно числу поверхностей данного флексагона.

Существуют флексагоны, построенные на основе квадрата. В работе рассматриваются только те флексагоны, в схеме сборки которых правильный треугольника.



Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


База данных защищена авторским правом ©nedocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница