Цель работы: изучение колебаний физического и математического маятников и измерение ускорения свободного падения. Приборы и материалы: лабораторная установка фпм-04



Скачать 120.34 Kb.
страница1/2
Дата12.05.2019
Размер120.34 Kb.
Название файлаfizika.docx
  1   2

Цель работы: изучение колебаний физического и математического маятников и измерение ускорения свободного падения.

Приборы и материалы: лабораторная установка ФПМ-04.



1. Теоретическая часть

Маятники – это тела, колеблющиеся под действием сил тяготения. Если маятник можно представить как материальную точку, подвешенную на невесомой нерастяжимой нити, то говорят о математическом маятнике. На практике математическим маятником можно считать тяжелое тело, подвешенное на легкой нити, длина которой во много раз больше размеров тела. Период колебаний такого маятника



(2.1)

Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной точки, не совпадающей с его центром масс. В положении равновесия центр масс маятника С находится под точкой подвеса маятника О, на одной с ней вертикальной оси. При отклонении маятника от положения равновесия на угол φ возникает вращающийся момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. Этот момент М = –mgasinφ, где m – масса маятника, а – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника, а sinφ – плечо силы тяжести.

При небольших углах отклонения, когда sinφ ≈ φ , возвращающий момент будет квазиупругим, т.е.:

М = –mgasinφ . (2.2)

В этом случае возвращающий момент силы тяжести прямо пропорционален угловому смещению φ маятника от положения равновесия. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения

(2.3)

где М – момент силы, вызывающий вращение маятника; J – момент инерции маятника относительно оси вращения; ɛ – угловое ускорение.



Подставив в уравнение (1.3) значение М из уравнения (2.2) и получим: , откуда

(2.4)

Уравнение (2.4) – дифференциальное уравнение гармонических колебаний физического маятника. Этому уравнению тождественно удовлетворяет функция

φ0 = φsinω0t, (2.5)

где,

В этом можно убедиться подстановкой значений φ и в уравнение (2.4).

Используя связь между угловой частотой гармонических колебаний и периодом, получаем:



(2.6)

Формулу (2.1) можно записать:



(2.7)

Полученная линейная зависимость от l может быть проверена экспериментально. Тангенс угла α наклона прямой к оси абсцисс позволяет определить g:



(2.8)

Из сопоставления формул (2.1) и (2.6) получается, что математический маятник с длиной



(2.9)

Будет иметь такой же период колебаний, что и данный физический маятник. Величину (2.9) называют приведенной длиной физического маятника. Таким образом, приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом колебаний данного физического маятника. Для всякого тела, рассматриваемого как физический маятник, можно указать две такие точки, именуемые центрами качания, что период малых колебаний при качании вокруг осей, проходящих через эти точки, одинаков, а расстояние между ними равно приведенной длине физического маятника. На этом понятии оборотного маятника основано определение ускорения свободного падения. Оборотным будет такой маятник, у которого имеются две параллельные друг другу, закрепленные опорные призмы, за которые он может поочередно подвешиваться. Вдоль маятника могут перемешаться и закрепляться на нем тяжелые грузы. Перемещением грузов или опорных призм добиваются того, чтобы при подвешивании маятника за любую из призм период колебаний был одинаков. Тогда расстояние между опорными ребрами призм будет равно. Измерив период колебаний маятника и зная приведенное, можно из формулы



(2.10)

найти ускорение свободного падения g.





Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2


База данных защищена авторским правом ©nedocs.ru 2017
обратиться к администрации

    Главная страница